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Figuras geodecicas

Geodésicas

Sistemas estructurales formados por un gran número de barras, de longitud pequeña comparada con la de toda la estructura, las barras se unen entre sí a través de sus extremos dando lugar a una red tridimensional. Esta red tridimensional funciona por la acción concertada de cada una de sus piezas: las barras unidas en los llamados “nodos” se organizan formando modelos tetraédricos, cúbicos, etc. que al repetirse logran el conjunto espacial, dirigiendo las fuerzas y transmitiendo las cargas.

Las geodésicas se derivan de las "Estructuras de Generación Poliédrica", generadas mediante la subdivisión geométrica de un poliedro o porción de éste. El universo y posibilidades formales que se pueden obtener a partir de los poliedros y sus derivaciones y truncamientos son infinitos; resaltan 18 sólidos clásicos, cinco regulares o de Platón y 13 semiregulares o de Arquímedes; las geodésicas, por ejemplo, pertenecen al grupo de los sólidos platónicos, que se determinan por sólo una dimensión, es decir que conociendo la longitud de una de sus aristas se genera todo el poliedro. Los vértices de este poliedro tocan la superficie de una esfera imaginaria que lo circunscribe.

Los 5 Poliedros de Platón: Tetraedro, Hexaedro, Octaedro, Dodecaedro e Icosaedro

Si bien es cierto que las estructuras geodésicas se derivan de formas geométricas regulares y por ende presentes en la naturaleza, es difícil afirmar que fueron un invento. Es claro que fue su sistematización y desarrollo, lo que las llevó al estado actual de avance tecnológico que conocemos; sin embargo esto no fue siempre así y a continuación daremos un vistazo a través de su evolución.

El adjetivo “geodésico” fue empleado por primera vez por Hertz, el descubridor de las ondas electromagnéticas.

Quizás la primera cúpula geodésica se construyó en 1922 en la azotea de los talleres Carl Zeiss en Jena, Alemania. Walter Bauersfeld partió del icosaedro subdividiéndolo según la frecuencia 16, la estructura constó de 3480 barras y se cubrió con ferrocemento, en su interior se desarrolló un planetario conocido como “la maravilla de Jena”. Rápidamente se construyeron más de estos planetarios, inaugurando en 1930 el primero de ellos en EEUU, en Chicago. A partir de este momento la evolución de las cúpulas geodésicas está muy ligada a R. Buckminster Fuller, norteamericano nacido en 1895.

Las barras y los nudos mediante los cuales se articulan, conforman los dos componentes principales de estas estructuras. Las barras se organizan subdividiendo los triángulos que conforman el icosaedro esférico; subdivisión que puede tomar también otras formas geométricas tales como hexágonos o rombos. Es mediante esta subdivisión que se va logrando una "malla espacial", subdivisión que lleva el nombre de frecuencia y que corresponde al número de partes en que está dividido cada lado del triángulo esférico básico que forma el icosaedro esférico. Obviamente a mayor frecuencia nos acercaremos más a la forma esférica, la cual se puede definir como una geodésica de frecuencia infinita.

Para este ejercicio se utilizaron palillos de madera de doble punta y barras de silicón cortadas en pequeños trozos, éstas harán la función de nodos, uniendo así los palillos de madera.

Par de manos por estructura laminar en polipropileno

Sólidos platonicos y arquimedianos.

Los sólidos arquimedianos o sólidos de Arquímedes son un grupo de poliedros convexos cuyas caras son polígonos regulares de dos o más tipos. Todos los sólidos de Arquímedes son de vértices uniformes. La mayoría de ellos se obtienen truncando los sólidos platónicos. Arquímedes describió ampliamente estos cuerpos en trabajos que fueron desapareciendo, fue sólo en el Renacimiento cuando artistas y matemáticos los redescubrieron.

Siete sólidos arquimedianos se pueden obtener truncando sólidos platónicos: el tetraedro truncado, el cuboctaedro, el cubo truncado, el octaedro truncado, el icosidodecaedro, el dodecaedro truncado y el icosaedro truncado.

Los dos rombicuboctaedros se pueden obtener a partir del cuboctaedro mediante sucesivas operaciones de truncamiento y desplazamiento radial de las caras.

De forma similar, los dos rombicosidodecaedros se pueden obtener a partir del icosidodecaedro mediante sucesivas operaciones de truncamiento y desplazamiento radial de las caras.

Las dos formas quirales del cuboctaedro romo se pueden obtener a partir del rombicuboctaedro menor mediante una transformación más compleja que incluye una rotación coordinada de los cuadrados paralelos a los originales del cubo, de los triángulos que los conectan por sus vértices y, simultáneamente, la conversión de cada uno de los cuadrados que los conectan por las aristas en dos triángulos equiláteros. El sentido de la rotación de los cuadrados determina la quiralidad del sólido resultante.

De forma similar, las dos formas quirales del icosidodecaedro romo se pueden obtener a partir del rombicosidodecaedro menor mediante una rotación coordinada de los pentágonos paralelos a los originales del dodecaedro, de los triángulos que los conectan por sus vértices y, simultáneamente, la conversión de cada uno de los cuadrados que los conectan por las aristas en dos triángulos equiláteros. El sentido de la rotación de los pentágonos determina la quiralidad del sólido resultante.

El cuboctaedro es el caso límite coincidente del truncamiento del cubo y del octaedro. De forma similar, el icosidodecaedro es el caso límite coincidente del truncamiento del dodecaedro y del icosaedro. Ambos son los únicos sólidos arquimedianos cuyas aristas son uniformes, por lo que se consideran sólidos semirregulares.

Dado que en los vértices de los sólidos arquimedianos se encuentran varios tipos de polígonos se ha buscado una forma de nombrar la forma de los vértices; se dice por ejemplo que un vértice tiene configuración (5,5,3) cuando en el vértice se encuentran dos pentágonos y un triángulo, como en el icosidodecaedro. Este sistema se aplica para todos las demás familias de poliedros.