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Figuras geodecicas

Geodésicas

Sistemas estructurales formados por un gran número de barras, de longitud pequeña comparada con la de toda la estructura, las barras se unen entre sí a través de sus extremos dando lugar a una red tridimensional. Esta red tridimensional funciona por la acción concertada de cada una de sus piezas: las barras unidas en los llamados “nodos” se organizan formando modelos tetraédricos, cúbicos, etc. que al repetirse logran el conjunto espacial, dirigiendo las fuerzas y transmitiendo las cargas.

Las geodésicas se derivan de las "Estructuras de Generación Poliédrica", generadas mediante la subdivisión geométrica de un poliedro o porción de éste. El universo y posibilidades formales que se pueden obtener a partir de los poliedros y sus derivaciones y truncamientos son infinitos; resaltan 18 sólidos clásicos, cinco regulares o de Platón y 13 semiregulares o de Arquímedes; las geodésicas, por ejemplo, pertenecen al grupo de los sólidos platónicos, que se determinan por sólo una dimensión, es decir que conociendo la longitud de una de sus aristas se genera todo el poliedro. Los vértices de este poliedro tocan la superficie de una esfera imaginaria que lo circunscribe.

Los 5 Poliedros de Platón: Tetraedro, Hexaedro, Octaedro, Dodecaedro e Icosaedro

Si bien es cierto que las estructuras geodésicas se derivan de formas geométricas regulares y por ende presentes en la naturaleza, es difícil afirmar que fueron un invento. Es claro que fue su sistematización y desarrollo, lo que las llevó al estado actual de avance tecnológico que conocemos; sin embargo esto no fue siempre así y a continuación daremos un vistazo a través de su evolución.

El adjetivo “geodésico” fue empleado por primera vez por Hertz, el descubridor de las ondas electromagnéticas.

Quizás la primera cúpula geodésica se construyó en 1922 en la azotea de los talleres Carl Zeiss en Jena, Alemania. Walter Bauersfeld partió del icosaedro subdividiéndolo según la frecuencia 16, la estructura constó de 3480 barras y se cubrió con ferrocemento, en su interior se desarrolló un planetario conocido como “la maravilla de Jena”. Rápidamente se construyeron más de estos planetarios, inaugurando en 1930 el primero de ellos en EEUU, en Chicago. A partir de este momento la evolución de las cúpulas geodésicas está muy ligada a R. Buckminster Fuller, norteamericano nacido en 1895.

Las barras y los nudos mediante los cuales se articulan, conforman los dos componentes principales de estas estructuras. Las barras se organizan subdividiendo los triángulos que conforman el icosaedro esférico; subdivisión que puede tomar también otras formas geométricas tales como hexágonos o rombos. Es mediante esta subdivisión que se va logrando una "malla espacial", subdivisión que lleva el nombre de frecuencia y que corresponde al número de partes en que está dividido cada lado del triángulo esférico básico que forma el icosaedro esférico. Obviamente a mayor frecuencia nos acercaremos más a la forma esférica, la cual se puede definir como una geodésica de frecuencia infinita.

Para este ejercicio se utilizaron palillos de madera de doble punta y barras de silicón cortadas en pequeños trozos, éstas harán la función de nodos, uniendo así los palillos de madera.

Par de manos por estructura laminar en polipropileno

Sólidos platonicos y arquimedianos.

Los sólidos arquimedianos o sólidos de Arquímedes son un grupo de poliedros convexos cuyas caras son polígonos regulares de dos o más tipos. Todos los sólidos de Arquímedes son de vértices uniformes. La mayoría de ellos se obtienen truncando los sólidos platónicos. Arquímedes describió ampliamente estos cuerpos en trabajos que fueron desapareciendo, fue sólo en el Renacimiento cuando artistas y matemáticos los redescubrieron.

Siete sólidos arquimedianos se pueden obtener truncando sólidos platónicos: el tetraedro truncado, el cuboctaedro, el cubo truncado, el octaedro truncado, el icosidodecaedro, el dodecaedro truncado y el icosaedro truncado.

Los dos rombicuboctaedros se pueden obtener a partir del cuboctaedro mediante sucesivas operaciones de truncamiento y desplazamiento radial de las caras.

De forma similar, los dos rombicosidodecaedros se pueden obtener a partir del icosidodecaedro mediante sucesivas operaciones de truncamiento y desplazamiento radial de las caras.

Las dos formas quirales del cuboctaedro romo se pueden obtener a partir del rombicuboctaedro menor mediante una transformación más compleja que incluye una rotación coordinada de los cuadrados paralelos a los originales del cubo, de los triángulos que los conectan por sus vértices y, simultáneamente, la conversión de cada uno de los cuadrados que los conectan por las aristas en dos triángulos equiláteros. El sentido de la rotación de los cuadrados determina la quiralidad del sólido resultante.

De forma similar, las dos formas quirales del icosidodecaedro romo se pueden obtener a partir del rombicosidodecaedro menor mediante una rotación coordinada de los pentágonos paralelos a los originales del dodecaedro, de los triángulos que los conectan por sus vértices y, simultáneamente, la conversión de cada uno de los cuadrados que los conectan por las aristas en dos triángulos equiláteros. El sentido de la rotación de los pentágonos determina la quiralidad del sólido resultante.

El cuboctaedro es el caso límite coincidente del truncamiento del cubo y del octaedro. De forma similar, el icosidodecaedro es el caso límite coincidente del truncamiento del dodecaedro y del icosaedro. Ambos son los únicos sólidos arquimedianos cuyas aristas son uniformes, por lo que se consideran sólidos semirregulares.

Dado que en los vértices de los sólidos arquimedianos se encuentran varios tipos de polígonos se ha buscado una forma de nombrar la forma de los vértices; se dice por ejemplo que un vértice tiene configuración (5,5,3) cuando en el vértice se encuentran dos pentágonos y un triángulo, como en el icosidodecaedro. Este sistema se aplica para todos las demás familias de poliedros.

Figura humana

Paola Solares Morales (modelo)

articulacion con popotes

Icosidodecaedro- Tensegrity

30 palitos de madera de 20 cm de longitud.

ranura de 5mm de profundidad  por ambos extremos.

30 ligas de 7cm sin estirar.

El Icosidodecaedro es un sólido de Arquímedes, concretamente un poliedro cuasi regular.

El Icosidodecaedro es un poliedro con veinte caras pentagonales. Cuenta con 30 vértices idénticos, en los que se unen dos triángulos y dos pentágonos en cada uno de ellos. 60 aristas idénticas separan a cada triángulo de un pentágono.

TENSEGRIDAD

Contracción de las palabras integridad-tensional. Y se define como la característica que exhiben determinadas estructuras, cuya estabilidad depende del equilibrio entre fuerzas de tensión y compresión.

Las estructuras en sistema de tensegridad se encuentran en un estado de autoequilibrio estable, formado por elementos que soportan compresión y elementos que soportan tensión. Los elementos sometidos a compresión suelen ser barras, mientras que los elementos sometidos a tracción están formados por cables. El equilibrio entre esfuerzos de ambos tipos de elementos dota de forma y rigidez a la estructura. Esta clase de construcciones combina amplias posibilidades de diseño junto a gran resistencia, así como ligereza y economía de materiales.

A mediados de los años 70, Donald Ingber se plantea una hipótesis en la que relaciona las estructuras de tensegridad con el comportamiento mecánico de las células. Para comprobarlo, modela una estructura compuesta por seis barras unidas con hilos elásticos. Al colocarla sobre una superficie rígida tiende a adoptar una forma aplanada, mientras que sobre una superficie flexible se alzaba mostrando una conformación más redondeada. Este comportamiento se ajustaba al observado en células cuando se depositaban sobre el mismo tipo de superficies. Ingber concluyó que, desde un punto de vista mecánico, la célula podía considerarse un sistema de tensegridad. Los descubrimientos en biología confirmaron esta hipótesis cuando, a principios de la década de los 80, Keith R. Porter lograba desvelar una red tridimensional de filamentos en el interior de las células: el citoesqueleto, que tendrían el mismo papel que las barras y los cables en las estructuras de tensegridad: equilibrar los esfuerzos que darían forma y rigidez a la célula.

Las primeras noticias de este tipo de estructuras se sitúan en pleno constructivismo ruso. Karl Ioganson realiza, para una exposición en Moscú en 1921, la primera estructura en equilibrio mediante la aplicación de tensión.

El ejercicio de tensegrity está construido en base al sólido arquimediano "Icosidodecaedro" el cual tiene 60 aristas y 32 caras, combinando caras pentagonales y triangulares.

Se utilizaron palitos de madera todos de 20 cm de longitud, con ranuras en los extremos para sujetar las ligas que dan lugar a la tensión.

Metamorfosis

Metamorfosis f. Transformación de una cosa en otra. Mudanza que hace una persona o cosa de un estado a otro. Transformación de un órgano en otros de distinta función pero conservando su estructura anatómica. Cambio que experimentan muchos animales durante su desarrollo, no sólo en la variación de forma, sino también en las funciones y en el género de vida.

Transformación f. Cambio de una magnitud física en otra de iguales dimensiones, pero de caracteres distintos.

Transformar tr. y r. Hacer cambiar de forma a una persona o cosa. Transmutar una cosa en otra. Hacer mudar de porte o de costumbres a una persona.

 

 

Solido por revolución

Modulos basados en la sección aurea.

Sección aurea, serie de Fibonacci, divina proporción ó número de oro .618

Sección áurea

La sección áurea es la división armónica de un segmento en media y extrema razón. Es decir, que el segmento menor es al segmento mayor, como este es a la totalidad. De esta manera se establece una relación de tamaños con la misma proporcionalidad entre el todo dividido en mayor y menor. Esta proporción o forma de seleccionar proporcionalmente una línea se llama proporción áurea.

El número áureo o de oro (también llamado número dorado, razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción) es designado con la letra griega φ (Fi) y es 0,61803...

Este preciado número se obtiene de la siguiente manera:  1, 1/1, 1/2, [3/2, 5/3, 8/5, 13/8, 21/13, 34/55,….] así la secuencia sigue hasta 34/55, dando como resultado 0,61803...  Esta sucesión es la llamada "sucesión de Fibonacci".

El número áureo aparece, en las proporciones que guardan edificios, esculturas, objetos, partes de nuestro cuerpo, ...

Un ejemplo de rectángulo áureo en el arte es el alzado del Partenón griego. Hay un precedente a la cultura griega donde también apareció el número de oro. En La Gran Pirámide de Keops, el cociente entre la altura de uno de los tres triángulos que forman la pirámide y el lado es 2.

Unas proporciones armoniosas para el cuerpo, que estudiaron antes los griegos y romanos, las plasmó en este dibujo Leonardo da Vinci. Sirvió para ilustrar el libro La Divina Proporción de Luca Pacioli editado en 1509.

1, 1/1, 1/2, 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21, 21/34, 34/55, 55/89, 89/144, ...

 Material:

1 pliego de papel bateria grueso
Exacto
Cortacirculos
Tabla de corte

Procedimiento:
Tener 5 bocetos minimo de modulos basados en la sección aurea, elegir uno de ellos.
Con el modulo que elegimos se trazara 24 veces el mismo en papel batería grueso; cuando tengamos listos los modulos ya marcados se cortan uno por uno con el exacto en posicion vertical completamente esto para evitarnos la fatiga de lijar al final.
Una vez cortados los 24 modulos,comenzaremos a pintar de forma gradual, de un color a otro debe notarse la transicion del color.
Se humedecen los modulos para empezar a pintar ya que el papel es muy absorbente si aplicamos la pintura directamente puede quedar manchado y es muy dificil quitar esas manchas.

Proceso:

Esfera de papel

García Karen (pop-up)

Pop -Up arquitectura